r3的正多边形的内接圆和外切圆反了

koutianping

我试了下载的电子图板2011r3的正多边形的内接圆和外切圆反了，我在内接圆输入半径100直径等于173.21，外切圆输入半径100直径等于230.94，我认为应该反过来才对。

koutianping

也可能是我认为不对，总感到别扭。

ydmj

07版也是一样

fanfu

你的理解有误。
内接于圆不是内接圆，内接于圆时六边形对角线的长度正好是圆的直径，这时圆是外接于六边形的。
外切于圆也不是外切圆，外切于圆时六边形对边的距离是圆的直径，这时圆是内切于六边形的。

fanfu

“内接圆半径”？，六边形只有内切圆，不可能有内接圆的。
圆是六边形的内切圆，六边形是圆的外切六边形。

zhjn1967

我也认为楼主理解有误

wtx0120

应该这样理解吧，内接圆是指多边形内接于圆，外切圆是指多边形外切于圆。

koutianping

我查了很多的资料，正多边形只有“内切圆”和“外接圆”之说，而没有“内接于圆”和“外切于圆”之说。我在网上看到有网友知道内切圆为38，求外接圆，公式为：设：内切圆半径为r，外接圆半径为R
解：
∵r/R=√3/2
∴R=2×r/√3
=2×r×√3/3
=2×19×1.732/3
≈21.94

外接圆直径=21.94×2=43.88
这也说明外接圆大于内切圆。我还想说明内接圆是指圆和多边形每条边相切，外接圆是和每条边相接，没有什么外切于圆一说。
我认为数学名词全世界都是统一的，CAXA公司在发行的软件上也应该遵循这一原则，不应该发明自己的数学名词。

fanfu

我不这么认为。“内接于圆”并非是一个圆，也不是指的圆的性质，而是指六边形的状态，是圆的内接六边形，对于六边形而言就是内接于圆的，圆确实是外接圆。“内接圆是指圆和多边形每条边相切”我认为也不对，应该是“内切圆是指圆和多边形每条边相切”，外接圆是“圆与六边形的所有顶点连接”，这时六边形就应该是内接于圆的。

zhangfan

您好，关于内接于圆和外切于圆的相关描述请参考人民教育出版社的初中平面几何教材。
感谢您的反馈。